Ramy Wujka

Teoria przydatna do rozwiązywania zadań

SPIS TREŚCI

1. Więzi elementarne i podpory
2. Geometryczna niezmienność i statyczna wyznaczalność
3. Rodzaje obciążeń
4. Wyznaczanie reakcji
5. Siły wewnętrzne
6. Rozcinanie komór zamkniętych w ramach

Więzi elementarne i podpory

Podpora nieprzesuwna
	Taka podpora, nazywana również podporą przegubową, nie pozwala na przesuw tarczy, poniewaz 2 więzi elementarne blokują ruchy poziomy i pionowy. Na takiej podporze możliwy jest obrót tarczy.
Podpora przesuwna
	Podpora ta składa się z jednej więzi. Pozwala na przesuw tarczy i jej obrót. Występuje w niej jedna reakcja.
Podpora sztywna
	Zamocowanie sztywne blokuje przesuwy oraz obrót. W tej sytuacji powstają 3 reakcje podporowe.
Łyżwa
	Łyżwa blokuje przmieszczenie poziome i obrót. Równolegle ułożone więzi elementarne pozwalają na prostopadły przesuw tarczy.
Łyżwa pozioma
	Łyżwa pozioma, analogicznie do zwykłej łyżwy, blokuje przmieszczenie pionowe i obrót. Równolegle ułożone więzi elementarne pozwalają na prostopadły przesuw tarczy.

Geometryczna niezmienność i statyczna wyznaczalność

Co to znaczy, że układ jest statycznie wyznaczalny?

Najprościej rzecz ujmując układ jest statycznie wyznaczalny wtedy, gdy możemy go rozwiązać bazując na podstawowych zasadach statyki. Układy statycznie wyznaczalne są najprostszymi układami statycznymi.

Jak sprawdzić czy układ jest statycznie wyznaczalny?

SW jest warunkiem ilościowym podczas sprawdzania poprawności układu statycznego, zatem musimy coś policzyć. Musimy skorzystać z następującego wzoru:

e=3t

gdzie:
e - liczba więzi
t - liczba tarcz

Przykład:



Na rysunku przedstawiono 2 tarcze połączone z ostoją (tarcza nr 0). Jak widać liczba więzi e=6, a liczba tarcz t=2 (ostoi nie wlicza się do liczby tarcz, dlatego oznacza się ją numer "0"). Zatem:

3t=2×3=6

W naszym wypadku warunek ilościowy statycznej wyznaczalności został spełniony.

Co, gdy warunek nie zostanie spełniony?

Niespełnienie warunku SW wcale nie oznacza, że układ jest wadliwy. W przypadku, gdy e > 3t konstrukcja jest statycznie niewyznaczalna. Mówi się wtedy, że taki układ jest przesztywniony, a do jego analizy potrzeba bardziej skomplikowanych metod (np. metoda sił, metoda przemieszczeń lub metody numeryczne).
Kiedy e < 3t układ jest geometrycznie zmienny i dalsza analiza nie jest potrzebna

Pamietaj! Spełnienie warunku statycznej wyznaczalności nie jest wystarczające, aby uznać układ za geometrycznie niezmienny.

Co to znaczy, że układ jest geometrycznie niezmienny?

Układ jest geometrycznie niezmienny wtedy, gdy tarcze są ze sobą tak połączone, by nie mogły się poruszać. Innymi słowy, wtedy konstrukcja jest stabilna i nie ulegnie zawaleniu. GN jest to warunek jakościowy - sprawdzamy jakość danego układu.

Jak dowiedzieć się czy konstrukcja jest geometrycznie niezmienna?

Aby sprawdzić czy konstrukcja jest geometrycznie niezmienna (stabilna) trzeba poznać 2 podstawowe twierdzenia:

• Twierdzenie o dwóch tarczach

"Warunkiem koniecznym i wystarczajcym geometrycznie niezmiennego połczenia 2 tarcz jest połączenie ich 3 nierównoległymi prętami, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie."



Innymi słowy jeżeli dwie tarcze połączymy trzema więziami, które nie są do siebie równoległe i nie przecinają się w jednym punkcie, tarcze te nie bedą mogły się przemieszczać względem siebie i utworzą jedną tarczę.

• Twierdzenie o trzech tarczach

Trzy tarcze tworzą jedną wspólną tarczę, gdy są połączone każda z każdą dwoma więziami.



Wroćmy do wcześniejszego przykładu:



Uzgodniliśmy już, że układ ten jest statycznie wyznaczalny.
Na podstawie twierdzenia o dwóch tarczach możemy uznać, że tarcze 0 i 2 tworzą jedną tarczę. Można zapisać to w ten sposób:

(0 + 2) = 0

Następnie również na podstawie twierdzenia o dwóch tarczach zauważymy, że tarcza nr 1 połączona jest jedną więzią bezpośrednio, a dwoma więziami poprzez tarczę 2 połączona jest z ostoją. Zapiszemy to w ten sposób:

(0 + 2 + 1) = 0

Właśnie udowodniliśmy, że układ jest geometrycznie niezmienny.

Rodzaje obciążeń

Poznaliśmy już rodzaje podpór i jakie reakcje wywołują w nich obciążenia. Czas poznać jakich rodzajów te obciążenia mogą być.

Siła skupiona
	Siła skupiona to zwykły wektor posiadający kierunek zwrot i wartość (długość). Przykładem takiej siły działającej na konstrukcje może być stojący człowiek.
Moment skupiony
	Moment siły powstaje podczas kręcenia siłą skupioną "P" na jakimś ramieniu "r". Wartość momentu oblicza się ze wzoru: M = Pr.
Obciążenie rozłożone
	Obciążenie rozłożone może znajdować się na całej długości pręta lub tylko jego części. Przykładem takiego obciążenia są śnieg i ciężar własny.
Moment rozłożony
	Moment rozłożony może znajdować się na całej długości pręta lub tylko jego części.

Wyznaczanie reakcji

Reakcje w układach statycznie wyznaczalnych otrzymuje się stosując równania równowagi. Są dwa typy równań:

• Suma rzutów sił na dowolną oś np. Σ X = 0 (suma na oś X)
• Suma momentów względem dowolnego punktu np. Σ M _A = 0 (suma momentów względem punktu A).

Liczba równań równowagi zawsze musi odpowiadać liczbie niewiadomych reakcji.

Siły wewnętrzne

Siły wewnętrzne to skutek oddziaływania na konstrukcje sił zewnętrznych. Wyróżnia się wiele typów sił wewnętrznych, jednak najbardziej podstawowe to:

• Moment gnący M
• Siły tnące V
• Siły osiowe N

Rozkład sił wewnętrznych przedstawia się na wykresach. Aby zrobić to poprawnie należy znać zasady znakowania sił wewnętrznych:



Na rysunku pokazano dodatnie zwroty sił wewnętrznych w zależności od strony, z której się je wyznacza.
Przerywaną linią zaznaczono włókna porównawcze. W przypadku belek zazwyczaj się ich nie zaznacza i przyjmuje się je jako włókna dolne. Oznaczanie włókien konieczne jest przy obliczaniu ram.

Rozcinanie komór zamkniętych w ramach

W opracowaniu. Masz problem z rozcinaniem komór? Sprawdź naszą ofertę.